سؤال: مفهوم القسمة الاقليدية الصف التاسع

من طرف **emad** الخميس أبريل 02, 2009 1:26 pm

سؤال: مفهوم القسمة الاقليدية
القسمة الإقليدية :

م = ن× ع + ب ، حيث ب < ع .

حيث: م = المقسوم . ن = خارج القسمة .
ب = الباقي . ع = المقسوم عليه.
ــــــــــــ

أمثلة:

* المقسوم م = 61 ، المقسوم عليه ع = 18
ناتج القسمة ن = 3 ، الباقي = 15
ويعبر عن ذلك كما يلي:
69 = (3 × 18) + 15

* 45 = (7 × 6) + 3

* مسألة:
عدد طبيعي (س) باقي قسمته على 23 هو 1 وباقي قسمته على 17 هو 13
عين (س) علما أن حاصلي قسمتيه على23 و 17 متساويان

الحل:
ليكن (هـ) حاصل قسمتي العدد (س) على العددين23 و 17
فحسب نص المسألة يكون:
س = 23 هـ + 1 (1)
س = 17 هـ + 13 (2)
بالتالي: 23 هـ + 1 = 17 هـ + 13
ومنه: 23 هـ - 17 هـ = 13 - 1
6 هـ = 12
هـ = 2
بالتعويض في العلاقة (1) نجد:
س = 23 × 2 + 1 = 46 + 1
بالتالي: س = 47